Геометрический Смысл Двойного Интеграла

Геометрический смысл двойного интеграла не очень ясен.

Замечание о том, что интеграл в данном случае является "константой" и, следовательно, хорошим приближением для действительной части f (x) ^ 2 + 1/4 * f (x) + 3/10 * ... - это именно то, что я пытаюсь показать здесь (хотя, возможно, это неясно). Однако идея о том, что вы можете получить точный ответ, выполнив интегралы со всеми возможными значениями x, не кажется особенно интуитивной. У вас есть какие-нибудь примеры?

Это могло бы быть более четко выражено как: > Значение функции g (x) =0 при x =0 будет зависеть от того, как много мы знаем о x, поэтому давайте предположим, что существует бесконечно много способов записать значение 0 при x = 0. Тогда наше решение также должно содержать эти бесконечные числа.

Это кажется разумным способом выразить это! Спасибо :)

Ваш профессор, возможно, использовал что-то другое, чем это, но мой опыт показывает, что если перед вами стоит задача, в которой вам нужно выполнить какое-то интегрирование с конечными разностями, тогда ваш профессор даст вам простое выражение, такое как 1-g (x) / (x-r), или просто используйте линейное уравнение типа \[\ frac {1} {d} \], которое можно было бы легко расширить с помощью формулы Эйлера без особых проблем.